相机投影模型总结 相机投影模型总结 本文旨在总结各种不同的相机投影模型,对于具体建模原理没有涉及。 对于以下的投影操作,此处首先假设已经获得一个待投影的3d点在相机坐标系下的三维坐标[x,y,z]⊤[x,y,z]^{\top}[x,y,z]⊤,接下来通过相机投影后获得的二维像素坐标为[u,v]⊤[u,v]^{\top}[u,v]⊤。 针孔模型——pinhole 针孔相机模型一般有四个参数,记为[fx,fy,cx 2022-03-21 多传感器融合 #多传感器融合
手眼标定 手眼标定 基本原理 手眼标定其实是一种用于标定多传感器之间外参的有效方式。核心方程为 \[ AX = XB \] 此处假设有两种传感器C与I,其中: \(A = T_{C_2}^{C_1}\)是传感器C在1时刻与2时刻之间的相对位姿变换; \(B=T_{I_2}^{I_1}\)是传感器I在1时刻与2时刻之间的相对位姿变换; \(X=T_{I_2}^{C_2} = T_{I_1}^{C_1}\)是 2021-08-30 多传感器融合 #多传感器融合
多传感器时间同步方法 多传感器时间同步方案 硬件方案 举个例子 开机fpga便依靠自身的晶振时钟对imu和视觉进行分频触发,保证了imu与视觉的时间同步; 1pps信号输入fpga时间同步板; 当1pps信号出现时,a. fpga会进入中断记录此时自身的时间戳;b. 从gnss接收机获得当前1pps触发时的gnss时间戳;c. 得到fpga与gnss的时间差,完成gnss与vio的时间同步; 此处需要强调 2021-08-21 多传感器融合 #多传感器融合
轮式里程计原理与状态传播数学推导 轮速计原理 磁电式轮速传感器是由永磁性磁芯和线圈组成。磁力线从磁芯的一极出来,穿过齿圈和空气,返回到磁芯的另一极。由于传感器的线圈圈绕在磁芯上,因此,这些磁力线也会穿过线圈。当车轮旋转时,与车轮同步的齿圈(转子)随之旋转,齿圈上的齿和间隙依次快速经过传感器的磁场,其结果是改变了磁路的磁阻,从而导致线圈中感应电势发生变化,产生一定幅值、频率的电势脉冲。 光电式轮速传感器:轮子转一圈打4096个光电 2021-06-28 多传感器融合 #多传感器融合
零空间投影 零空间投影 slam中的问题描述 在MSCKF更新模块中,系统的误差方程为 \[ \tilde{z} = z - h(X,P) \approx H_x \tilde{x} + H_f \tilde{p}_f \] 其中X为系统滑窗中的帧集合状态,P为参与更新的3d点集合。此处测量误差其实使用的是重投影误差。因为是一开始使用了系统滑窗帧状态对视觉特征进行三角化得到了3d路标,然后利用这些3d路标投影 2021-06-07 数学 #数学
拉格朗日乘子法--带约束的最优化问题求解 实际工程场景与带约束最小化问题建模 一般情况下,我们通常会遇到这样一种情况,对于一个状态x,我们会对其有很多形如\(f_i(x)=0\)的观测,同时状态x,其本身满足\(g(x)=0\)这样的约束条件。我们想要求解的是在如上已知条件下状态x的最优估计。好了,既然已经有了问题,那么我们需要对其进行一个精确的数学建模。首先,无论如何最后求解得到的状态x是需要满足 \[ g(x) = 0 \] 同时,对 2021-06-04 数学 #数学
关于旋转或姿态的扰动求导问题总结 下面1,2两节都是在哈密顿形式的姿态上进行讨论的,第三节开始涉及JPL与哈密顿的区别。 1 对于可加法因变量的扰动求导 因为加法本身是无向的(左右等价),所以没有左右扰动的概念。但是对于旋转矩阵群,左乘和右乘是不等价的,因此左右扰动的概念仅仅在不适用加法的群上存在。 1.1 左扰动雅克比 \[ \begin{aligned} \frac{\partial(\boldsymbol{R} \b 2021-05-25 数学 #数学
机器人领域常用数学转换总结 向量与其反对称矩阵之间的转换 \[ \lfloor\mathbf{v}\times\rfloor = \begin{bmatrix} 0 & -v_3 & v_2 \\ v_3 & 0 & -v_1 \\ -v_2 & v_1 & 0 \end{bmatrix} \] 向量->反对称矩阵 12345inline Eigen::Matrix&l 2021-05-25 数学 #数学
关于Ax=b形式的矩阵分解与求解问题 对于一个线性方程\(Ax=b\),其中A的维度为\(m\times n, m \geq n\),\(x\)的维度为\(n\times 1\),b的维度为\(m \times 1\),则在A满秩的情况下,\(x\)有解且唯一。 对于高斯牛顿法,我们一般求解的是\(J^T J x = J^T b\),其中\(J\)为残差\(b\)对状态\(x\)的雅克比矩阵,维度为\(m*n\),这样的话其实更加简 2021-05-19 #数学
系统误差状态的维护 线性系统的误差状态的维护 在基于滤波方法的状态估计问题中,需要实时维护系统的误差状态(也就是系统变量的协方差矩阵),本文主要对系统的误差状态进行分析。 对于线性系统,从k时刻到k+1时刻的状态传播转移 \[ \hat{\boldsymbol{x}}_{k+1}=\boldsymbol{A}_{k} \hat{\boldsymbol{x}}_{k}+ \boldsymbol{B}_k \bo 2021-04-23 #数学